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          我國測量尺子的“鼻祖”是誰?

          我國測量尺子的“鼻祖”是誰?

          作者:尺子網友????來源:未知????發布時間:2020-12-18 21:47????瀏覽量:

           
           
          我國測量尺子的“鼻祖”是誰?
           
          一、關于“有角無度”
           
          我們的先輩在認識客觀世界的實踐中,最早通過觀察太陽、月亮的變化,認識的幾何圖形是“圓、方、矩、角”———圓形、正方形、直角三角形、角至圓及圓至角的演化,發現了它們圍繞著“角”這一可計量的量,并且具有相互導出的科學關系。“沒有規矩不成方圓”說的就是這個演變規律。從現代科學的角度分析,我們祖先所認識的“圓”這一可計量的量,尚未達到以圓心角“劃角分度”的定量分析水平,而是沿著“平直求矩”的認識途徑,探索“圓出于方、方出于矩”的“有角無度”的計量方法。
           
          我國測量尺子的“鼻祖”是誰?
           
          二、“無度之角”源于“伸圓展方”“勾股共結一角”
           
          《周髀算經》載:昔者周公問于商高曰,“竊聞乎大夫善數也,請問古者包羲(伏羲)立周天歷度,夫天不可階而升,地不可得尺寸而度,請問數安從出?”商高曰,“數之法,出于圓方,圓出于方,方出于矩,矩出于九九八十一,故折矩以為句廣三,股修四,徑隅五。既方之外半其一矩,環而共盤得成三四五,兩矩共長二十有五是謂積矩。故禹之所以治天下者此數之所生也”。上述記載,正是中國古代對幾何量角度“有角無度”計量的詳細描述。
           
          通常人們熟知的《周髀算經》,其實原為《周髀》,至唐朝李淳風奉勑注釋,列為中國古代十大算經之首,那時起才始稱《周髀算經》。李淳風注釋:商高曰,“數之法,出于圓方”時講到,“圓徑一而周三,方徑一而匝四,伸圓之周而為句,展方之匝而為股,共結一角,邪適弦五。此圓方邪徑相同之率,故曰數之法出于圓方者,天地之形陰陽之數。”此段注釋用圓的直徑為一,周長為三的測量結果,介紹了中國最古老的圓周率“徑一周三”;在此圓內做圓內接正方形,由“徑一”而引出正方形四條邊為“匝四”。通過“伸圓之周而為句和展方之匝而為股”遂使“方”“圓”與數通過圓的直徑為“一”聯系在一起,“伸圓”與“展方”“共結一角”。這是出現在我國古代算經上講述的“角”的形成即“角”的概念。在其后,李淳風注釋:“以為句廣三,股修四,徑隅五”,講到“自然相應之率經直隅角也”即“伸圓”與“展方”“共結一角”此角為“直隅角”。
           
          何為“直隅角”?我們的祖先在生產實踐中很早就發現“角”是一種可計量的量,并能區分出角的大小、確定角的量值。“伸圓”與“展方”“共結一角”就是中國古代數學、計量學發展進程中給“角”這一可計量的量進行的定義,同時也是以“伸圓”與“展方”“共結一角”為方法畫出一個特定“角”的圖形之統一方法。這種方法確定的“角”雖然是一個定量值,但尚達不到用數和量進行表征、表述任意“角”的量的科學水平。從計量科學的定義出發,中國古代對“角”的認識,處在定性區別向定量分析發展的階段。從現代數學和計量學出發,中國古代對“角”的認識處在“有角無度”的水平———認識“角”的客觀存在,但尚未找到準確的“分角為度”的計量測量方法。
           
          考證史料發現,世界上關于“分角為度”之“角度”的起源,流行的說法主要有:一是早在公元前3000年,生活在現伊拉克南部的古蘇美爾人計算太陽繞地球運行一周為360天,太陽的運行軌跡是一個圓,于是,人們把圓分為360個等份,這是最古老的圓心角為360的說法;二是公元前130年,古巴比倫人經過測量,得出春秋分日時日出至日落的運行軌跡恰等于180個太陽直徑的長度,遂定太陽繞地球一周為360個太陽的直徑,將太陽直徑作為間隔,每一個太陽直徑為一度,由此出現了“360度圓心角分角體系”。
           
          三、中國古代不用“度”表示的角
           
          很多史料表明,中國古人不用“度”表示“角”。歸納例舉在漢語語匯中表示“角”的字詞有:
           
          1.“隅”(yú):角也、方角。物之方者皆有四隅。
           
          2.“方”:與“圓”相對。四角都是直角的四邊形或六面都是直角的四邊形的立體。
           
          3.“觚”(gū),其解:(1)為古代酒器?!吨芏Y》中說:爵一升,觚二升。(2)為棱角?!稘h書·律歷志》中有“六觚為一握”之記載?!咎K林曰:“六觚,六角也。度角至角,其度一寸,面容一分,算九枚,相因之數有十,正面之數實九,其表六九五十四,算中積凡得二百七十一枚。”】,其中“六觚”是指用算籌做出圓內接正六邊形。此法是“度角至角”之術。“觚”為正六邊形的內角。同時,此術還是中華古代數學科學最早發明使用“割圓術”的典型實例。通過“六觚為一握”將圓周長分割為六等份,即通過算籌圖形證實了“徑一周三”圓周率源于中國最古老的“割圓術”。另有《周禮·冬官考工記·筑氏為削》:“筑氏為削,長尺博寸,合六而成規。”
           
          《康熙字典》:【注】:“今之書刀。”【疏】:“古者未有紙筆以削刻字,至漢雖有紙筆仍有書刀是古之遺法也。”周朝時,筑氏是專門制造“削刀”的工匠,刻字的“削刀”長一尺,寬一寸。刀的形狀帶有一定的弧度,將六把削刀首尾相連接可以組成規范的圓形。“合六而成規”講的是將圓弧分為六等份,此圓弧恰是圓內接正六邊形的弧長。說明筑氏為削運用的是“六觚為一握的測量原理”。4.“桷”(jué),方形的椽子?!对娊?middot;魯頌·悶宮》,“路寢孔碩,松桷有舄(xì)”,《榖梁傳·莊二四年》,“刻桓宮桷。”釋文:“桷,榱(cui)也。方曰桷,圓曰椽。”也指平直的樹枝。
           
          5.“楞”,四方的木塊。
           
          6.“矩”,古代畫方的工具,亦稱之為“曲尺”,就是現代列入依法管理的計量器具“直角尺”?!吨荀滤憬洝份d,商高曰,“既方之外半其一矩”。我們可以理解為:連接圓內接正方形的對角線,將正方形一分為二,即可以得到兩個直角三角形。故“矩”在非圓心角,畫圓為360度的體系之外即是直角。“矩形”即是四個角為直角的四邊形。按中國古代土地面積的計量方法“百步為畝”,“長十步寬十步”的正方形,稱之為“方田”。秦國商鞅變法,破井田開阡陌使秦國“畝”的單位量值為240方步。此時土地面積的計量方法由標準的正方形變成長方形。土地面積的量值由“百步為畝”變成了“長十六寬十五不多不少整一畝”。自黃帝設“里步制”至清順治確定使用“弓尺”、“繩尺”測量土地面積,中國土地面積計量始終沿用以“矩”確定直角,測量正方形或長方形面積的傳統。所以,古代“里步制”的“步”———“平方步”,“里”———“平方里”以及“井田制”之“井”都是正方形。
           
          7.“倨(jù)句(gōu)”,《周禮·冬官考工記·冶氏》,“戈廣二寸,內倍之,胡三之,援四之已倨則不入,已句則不決……是故倨句外博……倨句中矩”,此為冶煉制造“戈”和“戟”必須注意的角度的技術要求。倨:《康熙字典》其解:(1)為“倨傲不遜”;(2)為“矩之直者為倨,折而衡者為句”。此處所講:矩的上下垂直于地平面的一邊為倨,使之折而為衡的部分為句。故“倨句”當解釋為古代之“矩”器。“倨句外博”“倨句中矩”應該是講述使用“倨句”測量戈的張角,張角大于倨句角。“倨句中矩”是講述使用“倨句”測量戟時,戟的張角等于倨句之角和“矩”相符。所以,從計量測量角度分析,“倨句”可以解釋為是計量器具“矩”的別稱,也可以理解為其量值是直角。“倨”與“句”形成“倨句”一詞是表示角的開闔程度。這就是在沒有發現、使用用度數區分角度大小的條件下,“有角無度”的認識階段對“角”這一概念進行表述的專用名詞。
           
          8.“磬”,《康熙字典》例舉出《周禮·冬官考工記·磬氏為磬》:“磬氏為磬,倨句一矩有半。”之句。其注曰,“先度一矩為句,一矩為股,而求其弦。既而以一矩有半,觸其弦,則磬之倨句也。”按注畫圖:(1)先用矩的一邊作為句,另一邊為股,求出弦———即用矩,畫出直角三角形;(2)在做出一矩有半直角與弦相交形成的角就是“磬”角。故此注中“倨句”之解為“角”。另外,此注是詳述:用矩畫出“磬”角的方法。
           
          9.“磬折”,《康熙字典》在解釋“磬”字時,提出由“磬”字組成的詞“磬折”。“又磬折《禮·曲禮》:立則磬折垂珮?!咀ⅰ繋Й樣趦蛇叧紕t身宜僂折如磬之背故云‘磬折’。”按此解釋,“磬折”一詞譯成現代漢語應當是:《周禮》在規定侍奉君主站立在君王兩側的臣子必須保持鞠躬的姿勢,他們佩戴的玉佩垂直于地面,僂身像磬彎曲的程度。所以,此處“磬折”是“身宜僂折如磬之背”的鞠躬的姿勢,“磬”為固定的角,“磬折”是像“磬”彎曲的樣子。“磬”是古代有定量值的角,“磬折”彎曲的程度與“磬角”近似。
           
          10.“宣”,《康熙字典》中“又《周禮·冬官考工記》車人之事,半矩謂之宣。”“矩”為直角,“半矩”為直角的一半。故“宣”是中國古代“以矩起度”的一個具有定量值的角。
           
          我們認為,商高所述“用矩之道”:其中之“矩”乃指“矩尺”,亦稱之“曲尺”,當今稱之為“直角尺”。其中“用”字應解釋為“檢定、使用的全部操作。”其中之“道”字應解釋為“道理、道義、法規”。所以我們將商高所述“用矩之道”解釋為在“百工”中通行的檢定、使用“矩”的技術法規。“用矩之道”中“平矩以正繩”,從計量技術角度出發是扼要說明“矩”器之角的量值溯源與檢定。“用矩之道”中“偃矩以望高,覆矩以測深,臥矩以知遠,環矩以為圓,合矩以為方。”則是“用矩”進行測量的統一操作、計算及“規圓矩方”的作圖方法。商高將五個放置“矩”的方式,形成的五種測量方法,運用排比句修辭煉句手法描述了“用矩之道”的內容。


          研究史料不難看出,中國古代的角度計量,在相當長一段歷史時期處于“有角無度”的定性階段,所以那些涉及“平面度”“垂直度”等與角度定量分析有關的計量器具和測量方法,始終難以列入國家法定計量管理范疇。自古以來,“矩”作為角度計量器具,僅是“規圓矩方”之工具;而“用矩之道”作為算數之學的例題,被記載在中國古代算經之中。自《周髀》成書問世以來,已逾兩千多年,該書記載的“規圓矩方”的“用矩之道”等計量測量技藝,在社會生產領域始終在“百工”等各種制造技能中流傳。
           

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